某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查

2025-05-18 02:32:00

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回答1：

（1）当0＜x≤5时
f（x）=6x-

x²-0.5-2.5x
=-

x²+3.5x-0.5（3分）
当x＞5时
f（x）=6×5-

×5²-0.5-2.5x=17-2.5x（5分）
即f（x）=

-0.5x2+3.5x-0.5(0＜x≤5)

17-2.5x(x＞5)

（6分）
（2）当0＜x≤5时
f（x）=-

（x²-7x+1）=-

（x-

）²+

（9分）
∴当x=3.5∈（0，5]时，f（x）_max=

=5.625
当x＞5时，f（x）为（5，+∞）上的减函数
f（x）＜f（5）=17-2.5×5=4.5
又5.625＞4.5（11分）
∴f（x）_max=f（3.5）=5.625
故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．（12分）