13问答网 > 从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除，N最大为______

从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除，N最大为______

2025-04-29 12:04:09

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回答1：

取出的N个不同的数，任意三个的和都能被15整除，分两种情况：
（1）这N个数都能被15整除，在1-2007中，能被15整除的数为15×1，15×2，…，15×133，共133个．
（2）这N个数除以15的余数都为5，在1-2007中，能被15除余5的数为15×0+5，15×1+5，…，15×133+5，共有134个．
故N最大为134．