急！椭圆X2 ⼀(m2+m)+y2⼀m=1的右焦点为F，右准线为L，且直线Y=x 与L相交于点A。求过O，F，A三点的圆的方程

c²=a²-b²=m²+m-m=m², ∴c=m, (m>0)
右准线方程为:x=a²/c=m+1,又直线y=x与l相交于A, ∴A(m+1,m+1)
圆心C在OC的垂直平分线x=m/2上, ∴Xc=m/2
由A点分别向y,x轴作垂线AB,AC,则ABOC为正方形,BC垂直平分AO
则BC的方程为x+y=m+1与x=m/2的交点为C(m/2,m/2+1)
∴R²=(m/2-0)²+(m/2+1-0)²=m²/2+m+1
∴圆的方程:(X-m/2)²+(Y-m/2-1)²=m²/2+m+1

：解：（Ⅰ）∵a2=m2+m，b2=m，
∴c2=m2，即c=m，∴F（m，0），准线x=1+m，
∵直线y=x与右准线为l相交于A点
∴A（1+m，1+m）
设⊙C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
将O、F、A三点坐标代入得：

F=0
m2+Dm=0
2+2m+D+E=0

，
解得

F=0
D=-m
E=-2-m

∴⊙C的方程为x2+y2-mx-（2+m）y=0；
（Ⅱ）设点B坐标为（p，q），
则p2+q2-mp-（2+m）q=0，
整理得：p2+q2-2q-m（p+q）=0对任意实数m都成立．
∴

p+q=0
p2+q2-2q=0

，解得

p=0
q=0

或

p=-1
q=1

，
故当m变化时，⊙C经过除原点O外的另外一个定点B（-1，1）；
（Ⅲ）由B（-1，1）、F（m，0）、A（1+m，1+m）得

→

AF
=（-1，-1-m），

→

AB
=（-2-m，-m）
∴

→

AF
?

→

AB
=m2+2m+2＜5，解得-3＜m＜1
又∵

m2+m＞0
m＞0

，∴0＜m＜1
∴椭圆的离心率e=
m

√
m2+m

=

√

m2
m2+m

=

√

1
1+
1
m

（0＜m＜1）
∴椭圆的离心率的范围是0＜e＜

√
2

2
．