如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3

2025-05-15 22:27:11

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回答1：

（1）∵抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A（-2，0），
∴0=4a-2b+4，
∵对称轴是x=3，
∴-

=3，即6a+b=0，
两关于a、b的方程联立解得 a=-

，b=

，
∴抛物线为y=-

x²+

x+4．

（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，
∴BC=MN．
①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右平移3个单位与N重合．
设M（x，-

x²+

x+4），则N（x+2，-

x²+

x），
∵N在x轴上，
∴-

x²+

x=0，
解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6，
∴x_M=6，
∴M（6，4）．
②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．
设M（x，-

x²+

x+4），则N（x-2，-

x²+

x+8），
∵N在x轴上，
∴-

x²+

x+8=0，
解得 x=3-

，或x=3+

，
∴x_M=3-

，或3+