划线部分等量转换怎么来的，求详解

2025-05-08 12:05:09

推荐回答（4个）

回答1：

首先，x<1,根号下只能写大于0的数，x-1<0,1-x>0，所以是√(1-x)

平方值大于等于0，负平方值小于等于0，等式小于等于-2

回答2：

解：
∵x<1
∴1-x>0
于是：
x-1 + 1/(x-1)
=-[(1-x)+1/(1-x)]
=-{√(1-x)²+√[1/(1-x)]²}
=-{√(1-x)²+√[1/(1-x)]² -2+2}
=-{√(1-x)²+√[1/(1-x)]² -2·√(1-x)²·√[1/(1-x)]²+2}
=-{√(1-x)²+√[1/(1-x)]² -2·√(1-x)²·√[1/(1-x)]²}-2
=-{√(1-x)-√[1/(1-x)]}² -2
主要应用了：a²+b²-2ab=(a-b)²
又∵
{√(1-x)-√[1/(1-x)]}² ≥0
-{√(1-x)-√[1/(1-x)]}² ≤0
于是：
-{√(1-x)-√[1/(1-x)]}² -2≤-2

回答3：

前半部分是完全平方式的变形；
后面是运用的基本不等式 a²+b²》2ab的变式

回答4：

应该是这样吧！