用洛必达法则求第五小题的极限。

2025-05-08 03:52:35

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回答1：

不是说了吗？“用洛必达法则”：
　　5）
　　　lim(x→0)sinx/{(e^x)+[e^(-x)]-2} (0/0)
　　= lim(x→0){cosx/{(e^x)-[e^(-x)]}}
　　= ∞。
可能印刷错误，分子改成 sin²x，则
　　　lim(x→0)sin²x/{(e^x)+[e^(-x)]-2} (0/0)
　　= lim(x→0){2sinxcosx/{(e^x)-[e^(-x)]}}
　　= 2*lim(x→0)cosx*lim(x→0){sinx/{(e^x)-[e^(-x)]}}
　　= 2*lim(x→0){sinx/{(e^x)-[e^(-x)]}} (0/0)
　　= 2*lim(x→0){cosx/{(e^x)+[e^(-x)]}}
　　= 2*(1/2) = 1。