这是两个问题，前面的构成自首，可以从轻或减轻处罚，后面逃跑会加重刑罚。
《刑法》第67条规定：
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
据《中华人民共和国看守所条例实施办法》第四十七条规定：
人犯在羁押期间有下列行为之一的，应当根据不同情节分别给予警告、训诫、责令具结悔过或者禁闭的处罚;构成犯罪的，依法追究刑事责任：
(一)违反监规纪律、经教育不改正的;
(二)散布腐化堕落思想，妨碍他人悔改的;
(三)不服监管，经查确属无理取闹的;
(四)故意损坏公物的;
(五)欺侮、凌辱其他人犯，侵犯他人人身权利的;
(六)拉帮结伙打架斗殴，经常扰乱管理秩序的;
(七)传授犯罪方法或者教唆他人进行违法犯罪的;
(八)逃跑或者组织逃跑的;
(九)有其他违法犯罪行为的。
构成自首。
但自首带来的从轻条件消失。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024