（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，CD?面ABCD，所以PA⊥CD，
又因为直角梯形ABCD中，AC＝2
，CD＝2
2
，
2
所以AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，
又PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC；…（4分）
（Ⅱ）解法一：如图，连接BD，交AC于O，取PE中点G，连接BG，FG，EO，则在△PCE中，FG∥CE，
又EC?平面ACE，FG?平面ACE，所以FG∥平面ACE，
因为BC∥AD，所以
＝BO OD
，则OE∥BG，GE ED
又OE?平面ACE，BG?平面ACE，所以BG∥平面ACE，
又BG∩FG=G，所以平面BFG∥平面ACE，
因为BF?平面BFG，所以BF∥平面ACE．…（10分）
解法二：如图，连接BD，交AC于O，取PE中点G，
连接FD交CE于H，连接OH，则FG∥CE，
在△DFG中，HE∥FG，则
＝GE ED
＝FH HD
，1 2
在底面ABCD中，BC∥AD，所以
＝BO OD
＝BC AD
，1 2
所以
＝FH HD
＝BO OD
，故BF∥OH，又OH?平面ACE，BF?平面ACE，1 2
所以BF∥平面ACE．…（10分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，CD⊥平面PAC，所以∠DPC为直线PD与平面PAC所成的角，
在Rt△PCD中，CD＝2
，PD＝
2
＝2
PA2+AD2
，
5
所以sin∠DPC＝
＝CD PD
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