解答：（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，B（4，0，0），D（0，2
，0），P（0，0，4），A（0，0，0），
2
C（2，2
，0），Q（2，0，2），
2
则
=（-4，2BD
，0），
2
=（0，0，4），
AP
=（2，2
AC
，0），
2
=（0，2
QC
，-2），
2
∴
?BD
=0，
AP
?BD
＝?4×2+2
AC
×2
2
+0=0，
2
∴BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面PAC的一个法向量为
=（-4，2BD
，0），
2
设直线QC与平面PAC所成的角为θ，
则sinθ＝
=|
?
QC
|
BD |
|?|
QC
|
BD
8
?
12
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