13问答网 > 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1和B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小。

正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1和B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小。

如上，求详细解答

2025-05-14 00:26:26

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回答1：

设正方体的边长为a.
连接A1C1,则EF//A1C1. 取A1C1的中点为G, DD1的中点为H,连接GH, 则GH//DB1
由此,角A1GH=异面直线DB1与EF所成角。
连接A1H, 在三角形A1HG中 A1H=[根号(1+1/4)]a=[(根号5)/2]a,
A1G=[(根号2)/2]a, GH=[(根号3)/2]a
由余弦定理:cos角A1GH=[1/2+3/4-5/4]/{[2*(根号2)/2]*[(根号3)/2]}
=0.
即:异面直线DB1与EF所成角的为90度。