13问答网 > 若△ABC的三边a、b、c满足条件:a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,

若△ABC的三边a、b、c满足条件:a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,

判断△ABC的形状。（请把步骤写详细点，顺便做下解释，谢啦）

2025-05-12 09:56:43

推荐回答（1个）

回答1：

a² + b² + c² + 338 = 10a + 24b + 26c
a² - 10a + 25 + b² - 24b + 144 + c² - 26c + 169 = 0
(a - 5)² + (b - 12)² + (c - 13)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当 a - 5 = 0 且 b - 12 = 0 且 c - 13 = 0 时等号成立
所以 a = 5 , b = 12 , c = 13
所以
a² + b² = 5² + 12² = 169
c² = 13² = 169
所以 a² + b² = c²
所以 △ABC是直角三角形。