在线等，关于高等数学极限问题

2025-05-08 12:54:38

推荐回答（5个）

回答1：

解:原式={1+[ln(1+x)-x]/x}^(1/x),当x趋近于0时 [ln(1+x)-x]/x 是趋近于0的。所以，[ln(1+x)/x]^(1/x)=e^lim{[ln(1+x)-x]/x}*1/x=e^1/2。这一步你你用罗比达法则求下就出来了，字数限制我就只好这么简写了。

回答2：

limexp{ln[ln(1+x)/x]/x}
=exp{lim[x/ln(1+x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}
=exp{lim[x-(1+x)ln(1+x)]/x^2}
=exp{lim[1-ln(1+x)-1]/(2x)}
=exp{lim[-x/(2x)]}=exp(-1/2)=1/√e

回答3：

用重要极限：lim (1+x)^(1/x)=e
lim ln(1+x)=lim log(1+x) e=x
故原式得1

回答4：

利用等价无穷小的概念还有x趋于0时(1+x)(1/x)=e 这两个知识
x趋于0时 ln(1+x)=x
所以:[ln(1+x)/x]^(1/x)=[ln(1+x)^(1/x)](1/x)=（1+x)(1/x)=e

回答5：

无穷大