在极坐标系内,已知曲线C1的方程为ρ2-2ρ(cosθ-2sinθ)+4=0,以极点为原点,极轴方向为x正半轴方向,

2025-05-10 01:57:51
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回答1:

(Ⅰ)对于曲线C1的方程为ρ2-2ρ(cosθ-2sinθ)+4=0,
可化为直角坐标方程x2+y2-2x+4y+4=0,即(x-1)2+(y+2)2=1;
对于曲线C2的参数方程为

5x=1?4t
5y=18+3t
(t为参数),
可化为普通方程3x+4y-15=0.
(Ⅱ)过圆心(1,-2)点作直线3x+4y-15=0的垂线,此时两切线成角θ最大,即余弦值最小.
则由点到直线的距离公式可知,d=
|3×1+4×(?2)?15|
32+42
=4
,则sin
θ
2
1
4

因此,cosθ=1?2sin2
θ
2
7
8

因此两条切线所成角的余弦值的最小值是
7
8