（Ⅰ）∵点D是正△ABC中BC边的中点，∴AD⊥BC，
又A1A⊥底面ABC，∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1．
（Ⅱ）作DE⊥AC于E，∵平面ACC1⊥平面ABC，
∴DE⊥平面ACC1于E，即DE的长为点D到平面ACC1的 距离．
在Rt△ADC中，AC=2CD=a，AD＝
a．
3
2
∴所求的距离DE＝
＝CD?AD AC
a．
3
4
（Ⅲ）答：直线A1B∥平面ADC1，证明如下：
连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点，∵D是BC的中点，∴DF∥A1B，
又DF?平面ADC1，A1B?平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．
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