13问答网 > 在数列{An}中，A1=1,An+1=(1+1⼀n)An+(n+1)⼀2^n.设Bn=An⼀n，求数列Bn的通项公式。求数列的前N项和

在数列{An}中，A1=1,An+1=(1+1⼀n)An+(n+1)⼀2^n.设Bn=An⼀n，求数列Bn的通项公式。求数列的前N项和

2025-05-08 21:14:09

推荐回答（1个）

回答1：

A(n+1)=(n+1)An/n+(n+1)/2^n
A(n+1)/(n+1)=An/n+1/2^n
依此类推
An/n=A(n-1)/(n-1)+1/2^(n-1)
A(n-1)/(n-1)=A(n-2)/(n-2)+1/2^(n-2)
……
A2/2=A1/1+1/2^1
上式相加，相同项消去
An/n=A1/1+(1/2^1+1/2^2+……+1/2^(n-1))
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)
=2-1/2^n
Bn=2-1/2^n

最新问答

在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，已知两恒星的质量分别位m1、m2，两星之间的距离为L，两恒

如何正确使用SKV小红瓶一次使用多少分钟

快看漫画怎么投稿（本人对画漫画一窍不通但有画画功底）

急！求VB编程题答案。马上就要高一信息技术会考了~以下题求答案！！