S为直角三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC. (1)求证:点S在斜边AC中点D的连线SD⊥平面ABC

(2)若直角边BA=BC,求证BD⊥平面SAC
2025-05-09 09:58:11
推荐回答(1个)
回答1:

(1) SA=SC, DA=DC => SD⊥AC
设BC中点为E,连DE,SE
同理SB=SC, EB =EC => SE⊥BC
DB=DC, EB =EC =>DE ⊥BC
所以BC ⊥ 平面SDE
所以BC⊥SD
又AC ⊥SD
所以SD⊥平面ABC

(2) 由第一题结论推出,SD ⊥ BD
BA=BC, =>BD⊥AC,
所以BD⊥平面SAC

请采纳,来自牛人团!