在概率论中，任何随机变量的特征函数完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量：
其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。
用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。
与矩母函数不同，特征函数总是存在。
如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出：
如果随机变量的概率密度函数存在，概率密度函数为，上述积分可以简化为：
如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。
特征函数具有以下基本性质：
如果两个随机变量和具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布； 反之， 如果两个随机变量具有相同的概率分布， 它们的特征函数也相同(显然)。
独立随机变量和的特征函数等于每个随机变量特征函数的乘积。
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