如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,BC=5.(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OD⊥AC,垂足为D

2025-05-11 14:59:43
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回答1:

(1)∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,
∴∠ACB=90°.
∵AB=13,BC=5,
∴sin∠BAC=
BC
AB
=
5
13


(2)在Rt△ABC中,
AC=
AB 2 - BC 2
=
13 2 - 5 2
=12,
∴AD=
1
2
AC=6;

(3)S 阴影部分 =
1
2
π× (
13
2
)
2
-
1
2
×5×12
≈36.3(平方单位).