如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是B

2025-05-08 05:15:14

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回答1：

（1）证明：，，平面平面ABCD=BC， ∴PO⊥平面ABCD，， ∴ ， ∵PA在平面ABCD内的射影为AO， ∴ 。（2）解：， ∴DC⊥平面PBC， ∴ ， ∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角， ∵△PBC是等边三角形， ∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°。
（3）证明：取PB的中点N，连结CN， ∵PC=BC， ∴CN⊥PB， ① ∴ ， ∴ ，， ∴平面PBC⊥平面PAB， ② 由①、②知CN⊥平面PAB，连结DM、MN，则由MN∥AB∥CD， MN= AB=CD，得四边形MNCD为平行四边形， ∴CN∥DM， ∴DM⊥平面PAB， ∵DM 平面PAD， ∴平面PAD⊥平面PAB。