求微分方程的通解 x*dy⼀dx+2y=sinx

2025-05-10 20:35:54

推荐回答（2个）

回答1：

xy'+2y=sinx
两边同时乘以x
x²y'+2xy=xsinx
凑微分
(x²y)'=xsinx
两边积分
x²y=sinx-xcosx+C
y=(sinx-xcosx+C)/x²
关于xsinx的积分如下
∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
分部积分
=-[xcosx-∫cosxdx]
=-[xcosx-sinx+C]
=sinx-xcosx+C

回答2：

牛皮鸦邓口吻灼登

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