解：（1）取PD的中点F，连结EF，AF，
因为E为PC中点，所以EF∥CD，
且EF＝
CD＝1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，1 2
所以EF∥AB，EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，
BE?平面PAD，AF?平面PAD，
所以BE∥平面PAD．
（2）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，
所以PD⊥AD．如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz．
则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1），
＝(1，1，0)，DB
＝(?1，1，0)．
BC
所以
?
BC
＝0，BC⊥DB，DB
又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，
所以BC⊥平面PBD．
（3）平面PBD的法向量为
＝(?1，1，0)，
BC
＝(0，2，?1)，
PC
＝λPQ
，λ∈(0，1)，
PC
所以
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