解答：解：（Ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，满足直线l被圆O所截得的弦长为4
；
3
当直线的斜率存在时，设直线的方程为y-1=k（x-2），
即kx-y-2k+1=0．
∵过点E的直线l被圆O所截得的弦长为4
，
3
∴圆心到直线的距离为2，∴
=2，|?2k+1|
k2+1
∴k=-
，∴直线的方程为3x+4y-10=0．3 4
综上，所求方程为：x=2或3x+4y-10=0．
（Ⅱ）连结OE，点A（-4，0），B（4，0）满足S△OEA=S△OEB=2，分别过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2．
∵kOE＝
，∴直线l1、l2的方程分别为：y＝1 2
(x+4)、y＝1 2
(x?4)1 2
设点M（x，y）（x，y∈Z），则x2+y2＜16．
分别解
与
x2+y2＜16 y＝
(x+4)1 2
，得?4＜x＜2
x2+y2＜16 y＝
(x?4)1 2
与?22 5
＜x＜42 5
∵x，y∈Z，∴x为偶数，在(?4，2
)上x=-2，0，2对应的y=1，2，3；2 5
在(?2
，4)上x=-2，0，2，对应的y=-3，-2，-1，2 5
∴满足条件的点M存在，共有6个，它们的坐标分别为：（-2，1），（0，2），（2，3），（-2，-3），（0，-2），（2，-1）．
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