已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=

2025-05-12 12:21:36
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回答1:

(Ⅰ)数列{an}是公差为2的等差数列,a1+1,a3+1,a7+1成等比数列,a3=a1+5,a7=a1+13
所以由(a3+1)2=(a1+1)?(a7+1)…(3分)
(a1+5)2=(a1+1)?(a1+13)
解之得a1=3,所以an=3+2(n-1),即an=2n+1…(6分)
(Ⅱ)由(1)得an=2n+1,
bn

1
an2?1
1
(2n+1)2?1
1
4
?
1
n(n+1)
1
4
(
1
n
?
1
n+1
)…(9分)
Tn
1
4
(1?
1
2
+
1
2
?
1
3
+…+
1
n
?
1
n+1
)
=
n
4(n+1)
…(12分)