解：分享一种解法。 设x=1/t，则dx=-dt/t^2，原式=I=∫(0,∞)tdt/[(1+t)(1+t^2)]， ∴2I=∫(0,∞)dx/[(1+x)(1+x^2)]+∫(0,∞)xdx/[(1+x)(1+x^2)]=∫(0,∞)dx/(1+x^2)=arctanx丨(x=0,∞)=π/2， ∴原式=I=π/4。 供参考。
