若 （a+b)/2<=0则显然成立而若(a+b)/2>0则(a²+b²)/2-(a+b)²/4=(2a²+2b²-a²-2ab-b²)/4=(a²-2ab+b²)/4=(a-b)²/4>=0所以(a²+b²)/2>=(a+b)²/4>0所以√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2综上√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2
