97个连续自然数的和是a乘b乘c，若a，b，c都是不同的质数，则a加b加c最小值应是多少

97个连续自然数一定是等差数列，
等差数列求和公式为(首项+尾项)×个数÷2

97个连续的自然数，设最小的数为m，那么最大的数一定是96+m
那么这97个数的和为：
(m+96+m)×97÷2
=(2m+96)×97÷2
=(m+48)×97
=a×b×c

因为97已经是质数，不妨设它是c，
那么
a×b=m+48≥48

将质数从小到大排列
2、3、5、7、11、13、17、……
容易发现，乘积≥48的情况中，

2×29最小，此时a+b=31
3×17最小，此时a+b=20
5×11最小，此时a+b=16
7×7最小，此时a=b，矛盾
11×5最小，此时a+b=16
13×5最小，此时a+b=18
17之后的不需考虑，因为前面已经找到最小的a+b=16。

因而，a+b+c=113为最小值。

【经济数学团队为你解答！】

S（和）＝k+k+1+k+2+k+3+……+k+96 (k>0)
=97(k+48)
97是质数，那么（k+48）也要为质数，当K＝1，k+48=49=2+47
其中2和47分别是质数
所以这三个质数最小依次为2+47+97＝146
没有比这更小的质数了，如果有，这其中肯定有一个是合数，才能约去