ab+2a+b=30=>b=(30-2a)/(a+1),则1/ab=(a+1)/(30a-2a^2),设1/ab=t,则-2ta^2+(30t-1)a-1=0，要使关于a的方程有解则（30t-1)^2-4(-2)(-1)》0=>(30t+1)(30t-7)》0=>t》7/30，或t《-1/30，所以1/ab的最小值为7/30
等式两边同除以ab
1+（2/b）+(1/a) = 30/ab
1+(2a+b)/ab = 30/ab
因为2a+b≥2根号下（2ab）
整理得到
1/ab ≥6
（我并没有探讨a,b 的正负值问题，不知道你需不需要）
先给采纳
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