(2014?福建模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边

2025-05-09 21:42:43
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回答1:

(1)a=2,b=c,a2=b2+c2,∴b2=2;
∴椭圆方程为

x2
4
+
y2
2
=1(4分)
(2)C(-2,0),D(2,0),设M(2,y0),P(x1,y1),
OP
=(x1y1),
OM
=(2,y0)

直线CM:y=
y0
4
(x+2),即y=
y0
4
x+
1
2
y0
,代入椭圆方程x2+2y2=4,
(1+
y
8
)x2+
1
2
y
x+
1
2
y
?4=0
(6分)
∵x1=-
1
2
4(
y
?8)
y
+8
,∴x1=?
2(
y
?8)
y
+8
,∴y1
8y0
y
+8
,∴