13问答网 > 在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n>=2,q不等于0)

在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n>=2,q不等于0)

(1)设bn=an+1=an(n属于N*),证明{bn}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式

2025-05-10 20:57:10

推荐回答（1个）

回答1：

(1)
我看你想表达的是
bn=a(n+1)-an吧……
a(n+1)=(1+q)*an-q*a(n-1)
a(n+1)-an=q*(an-a(n-1))
即bn=q*b(n-1)
故{bn}是等比数列
(2)
a(n+1)-an=q*(an-a(n-1))
a(n+1)-q*an=an-q*a(n-1)
a2-a1=1
a2--q*a1=2-q
a(n+1)-an=q^(n-1)
a(n+1)-q*an=2-q
an=(q^(n-1)+q-2)/(q-1)