一道高中数学题 求如何理解题意!

题目中 给出了 数域的 定义 然后 利用这个 定义 来证明 下面的 命题
我们先来证明下
（1） 整数集是数域
也就是证明 整数+整数 整数-整数 整数*整数 整数/整数 是 整数
很明显 整数/整数 不能确保是整数 那么 该结论不成立
（2） 若有理数集Q含于M，则数集M必为数域
有理数集Q含于M ，M可能是实数集， 那么整数集也包含在M中 ，由第一个 就可以看出
这个M 也未必是 数域
（3）数域必为无限集
有限的数字无法同时满足 a+b，a-b，ab，a/b属于P
（4）存在无穷多个数集
这个是说 数域存在无穷多个数集 吗？
由题目中 “有理数集Q是数域；数集F={a+b√2|a，b∈Q}也是数域” 可以看出 这个 命题成立的。

数域是一种 特殊的数集，
也就是说 数域 一定是 数集
数集 不一定是数域

事实上就是说一个集合对加减乘除封闭，就是说加减乘除的结果仍在该集合中，该内容属于代数学的内容

然后给定的4个判断就是讨论数域的性质

数域是满足加减乘除封闭的数集

“称P是一个数域”之前是说明一个新定义“数域”，也就是说，数集里面任意取两个数，这两个数据的加减乘除四个结果又包含在本“数域”中。
1>整数集是数域 （这个不对，例如1和2在其中，但他们相除的结果0.5就不在其中）
2>若有理数集Q含于M，则数集M必为数域（也不对，如果M中只有一个无理数，那么就不符合定义了）
3>数域必为无限集（对）
4>存在无穷多个数集（对）

首先定义了数域,要满足数域,首先是数集,还要满足数集中至少两个元素,任意两元素加减乘除也属于该数集.
命题1不对,特殊值可说明,命题2也不对,命题3对,命题4也不对(但数集应为数域)