解答：（1）解：∵P是椭圆上任一点，∴|PF1|+|PF2|=2a且a-c≤|PF1|≤a+c，
∴y＝
?PF1
＝|PF2
|PF1
|cos∠F1PF2=
|PF2
[|PF1|2+|PF2|2?4c2]1 2
=
[|PF1|2+(|2a?|PF1|)2?4c2]=(|PF1|?a)2+a2?2c2…（2分）1 2
当|PF1|=a时，y有最小值a2-2c2；当|PF2|=a-c或a+c时，y有最大值a2-c2．
∴
，
a2?c2＝3
a2?2c2＝2
，b2=a2-c2=3．
a2＝4
c2＝1
∴椭圆方程为
+x2 4
＝1．…（4分）y2 3
（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆方程得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．
∴x1+x2＝
，x1x2＝?8km 4k2+3
…（6分）4m2?12 4k2+3
∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，y1y2＝k2x1x2+(km?2)(x1+x2)+m2，
∵MN为直径的圆过点A，∴
?
AM
＝0，
AN
∵右顶点为A，∴A（2，0）
∴
=（x1-2，y1），
AM
=（x2-2，y2），
AN
∴（x1-2）（x2-2）+y1y2=0
∴7m2+16km+4k2=0，
∴m＝?
k或m=-2k都满足△＞0，…（9分）2 7
若m=-2
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