13问答网 > 已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC交线段AE于F．（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°，请直接写出线段

已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC交线段AE于F．（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°，请直接写出线段

2025-05-09 16:50:05

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回答1：

（1）CD=AF+BE，
理由是：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD，AD=BC，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∴∠AEB=∠DAE=90°，
∴∠DAG=90°，
在△ABE和△DGA中

AE=AD

∠BEA=∠GAD

BE=AG

∴△ABE≌△DGA，
∴DG=AB=CD，∠1=∠2，
∵平行四边形ABCD，AE⊥BC，
∴∠B=∠ADC=60°=∠G，AE⊥AD，
∴∠1=∠2=30°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4=30°，
∴∠AFD=60°=∠GDF，
∴DG=GF=AF+AG，
∴CD=AB=DG=AF+BE，
即CD=AF+BE．

（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD，AD=BC，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∴∠AEB=∠DAG=90°，
∴∠DAG=90°，
在△ABE和△DGA中

BE=GA

∠GAD=∠BEA

AE=AD

∴△ABE≌△DGA，
∴∠1=∠2，DG=AB，∠B=∠G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°，∠3=∠4，
∴∠GDF=90°-∠4，∠GFD=90°-∠3，
∴∠GDF=∠GFD，
∴GF=GD=AB=CD，
∵GF=AF+AG=AF+BE，
∴CD=AF+BE．

（3）bCD=aAF+bBE，
理由是：延长EA到G，使得

，连接DG，
即AG=

BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD，AD=BC，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∴∠AEB=∠DAG=90°，
∴∠DAG=90°，
即∠AEB=∠GAD=90°，
∵

，
∴△ABE ∽ △DGA，
∴∠1=∠2，

，
∴∠GFD=90°-∠3，
∵DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3．
∴∠GDF=∠GFD，
∴DG=GF，
∵

，AB=CD（已证），
∴bCD=aDG=a（

BE+AF），
即bCD=aAF+bBE．