（I）证明：连接AC交BD于F，连接EF，
由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，
又E为SC的中点，所以SA∥EF，
∵SA?平面BDE，EF?平面BDE，
∴SA∥平面BDE．…（4分）
（Ⅱ）证明：由AB=2，AD=
，∠BAD=30°，
3
及余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB?ADcos∠BAD=1，
∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．
∵SD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴AD⊥SD，
∴AD⊥平面SBD，又SB?平面SBD，
∴AD⊥SB．…（8分）
（Ⅲ）解：∵SD⊥底面ABCD，AD⊥BD，∴以DA为x轴，以DB为y轴，以DS为z轴，建立空间直角坐标系，
∵SD=2，∠BAD=30°，AB=2，AD=
，E是SC的中点．
3
∴B（0，1，0），C（-
，2，0），D（0，0，0），E（-
3
，
3
2
，1），1 2
∴
＝(0，1，0)，DB
=（-DE
3
2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024