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已知椭圆 x 2 2 + y 2 =1，其右焦点为F，直线l经过点F与椭圆交于A，B 两点，且 |AB|=
已知椭圆 x 2 2 + y 2 =1，其右焦点为F，直线l经过点F与椭圆交于A，B 两点，且 |AB|=
2025-05-11 03:35:40
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵椭圆的标准方程为：
x
2
2
+
y
2
=1
故c=1
则其右焦点的坐标为F（1，0）
当斜率不存在时，直线l的方程为x=1
此时|AB|=
2
b
2
a
=
2
，不符合条件；
当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），
则有
y=k(x-1)
x
2
2
+
y
2
=1
得：（1+2k
2
）x
2
-4k
2
x+2k
2
-2=0
则x
1
+x
2
=
4
k
2
1+2
k
2
，x
1
x
2
=
2
k
2
-2
1+2
k
2
∴|AB|=
1+
k
2
?
(
4
k
2
1+2
k
2
)
2
-4×
2
k
2
-2
1+2
k
2
=
1+
k
2
1+2
k
2
×
8
=
4
2
3
解得k=±1
故直线l的方程为：x+y-1=0或x-y-1=0
（2）原点到直线x+y-1=0或x-y-1=0的距离d=
1
2
=
2
2
故△OAB的面积S=
1
2
×
4
2
3
×
2
2
=
2
3
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