没有太看懂你要问什么，但是你对正交矩阵的理解肯定是有偏差的。为什么要正交化标准化这点希望你能好好理解。因为AT=A'，所以你可以在两端连续乘上你的次方项，前后是可以相互约掉的。至于你问为什么没有负号，偶次方还要负号吗。。
