你好
般用洛必达则：
设
(1)x→a,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)点a邻域内,f'(x)及F'(x)都存且F'(x)≠0；
(3)x→alim f'(x)/F'(x)存(或穷),
x→a lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
具体题目求导a^x*lna,母求导1,再取极限x->0,变lna,极限值.
题目要求极限其实函数a^x0处导数值,导数本身由极限定义.所应该再用求导做.面点麻烦,却道题解答,应该看懂：
令a^x-1=t,根据指数函数连续性,x->0,t->0
,x=loga(1+t),（a底数）
(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且 x->0变t->0极限
[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]
并且,t->0,[(1+t)^(1/t)]=e显.
所 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] -> loga(e)
所 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] -> 1/loga(e)=lna
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