设f(x)=(cosx-4)sinx+3x,当x趋向于0时,f(x)为x的几阶无穷小?

请问图里的2种解法错在哪了
2025-05-18 07:22:08
推荐回答(4个)
回答1:

f(x)=(cosx-4)sinx+3x=cosxsinx-4sinx+3x,用二倍角公式化成都是sinx形式得

f(x)=1/2sin2x-4sinx+3x

用泰勒公式展开sin2x和sinx,先随便展开个两三项到3次或者5次

相应乘上前面系数1/2和-4再计算,注意不要忘记3x

最后发现展开至3次系数和为零,到5次系数和不为零,为1/10,则得出答案f(x)=1/10x^5+o(x^5),f(x)是x的5阶无穷小

回答2:

此题需用泰勒展开式做……,因为如果分离成0/0型再用无穷极小量有可能改变阶级次数,希望能够帮到你

回答3:

为x的五阶无穷小,详情如图所示

回答4:

是3阶无穷小