13问答网 > 如图，三角形ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=1⼀3BC，CE=1⼀3AC，BE与AD相交于点F，

如图，三角形ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=1⼀3BC，CE=1⼀3AC，BE与AD相交于点F，

2025-05-12 11:47:50

推荐回答（4个）

回答1：

1. ∵AB=BC=AC， BD=1/3BC，CE=1/3AC
∴BD＝CE，∠ABC＝∠C
∴ΔABD≌ΔBCE
∴∠BAD＝∠CBE
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠BFD+∠CBE＝>∠BFD＝60º(因∠ABC＝60º)
∴∠AFE＝∠BFD＝60º
2. ∵BC=AC， CE=1/3AC即CE＝1/2CD，且∠C＝60º
∴DE⊥AC
3. ∵∠BFD＝60º（由1证得）
∴∠BFD＝∠C
∴ΔBDF∽ΔBEC
∴DF/CE＝BD/BE＝〉DF*BE＝CE*BD＝〉DF*BE＝CE^2
∵ΔABD≌ΔBCE（由1证得）
∴AD＝BE
∴CE^2=DF*DA
4. ∵∠BAD＝∠CBE（由1证得）, ∠ABC＝∠BAC=60º
∴∠ABE=∠EAF
∵∠AFE＝60º（由1证得）
∴∠AFE=∠BAC
∴ΔABE∽ΔFAE
∴AB/AF=BE/AE＝〉AF*BE＝AE*AB＝〉AF*BE=AE*AC
所以其中正确的是1、2、3、4

回答2：

因为ΔABE∽ΔFAE，所以4正确

回答3：

234

回答4：

1,2,3,4