知道三棱锥的棱长如何求体积

相关计算

h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）

S全=S棱锥侧+S底

S正三棱锥=1/2CL+S底

V=S(底面积)·H(高)÷3

三棱锥体积公式证明

：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长

三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：

V=1/2（S+0）h=1/2Sh

扩展资料

性质

1、底面是等边三角形。

2、侧面是三个全等的等腰三角形。

3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

4、常构造以下四个直角三角形（见图）：

正三棱锥V-ABC

（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）

（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）

（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）

（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。

参考资料来源：百度百科-正三棱锥

参考资料来源：百度百科-三棱锥

任意一个三棱锥或者说四面体，其棱为a，b，c，d，e，f，其中a与d，b与e，c与f互为对边，那么有三棱锥（四面体）的体积公式为望采纳

韵887的回答公式很漂亮，但是可惜不对，自己用我下面给出的例子测试发现结果不对。这里给出我找到的计算方法：

网页链接

V = 1/6*abc*sqrt(1 + 2*cos*cos*cos - cos^2 - cos^2- cos^2)

推导过程详见链接。余弦部分需要你使用余弦定理根据边来计算。

公式理解：假设三棱锥PABC，P是最高的顶点，ABC是底面三角形，

记棱长PA = a, PB = b, PC = c

三角形边长 BC = d, AC = e, AB = f

由余弦定理知：

cos = (b^2 + c^2 - d^2)/2bc

cos = (a^2 + c^2 - e^2)/2ac

cos = (a^2 + b^2 - f^2)/2ab

带入上面公式就可以求了。

测试：假设PABC底面三角形 边长为 BC = 1, AC = sqrt(2), AB = sqrt(3)。 BC和AC垂直，顶点P在C正上方，PC = 2。由PC垂直底面，算出PB = sqrt(5)， PA = sqrt(6)。

三个夹角余弦分别是 2/sqrt(5), 2/sqrt(6), 4/sqrt(30)。带入求得体积为 sqrt(2)/3。

为了验证正确性，利用标准体积公式

V = 1/3*S*h ，其中底面积 S = 1*sqrt(2)/2，h = PC = 2，V = sqrt(2)/3。

验证完毕。

如图，a,b,c为底面三角形的边长，a1，b1，c1分别为a,b,c的对边。

（因为纸不够长，所以竖着写了，公式至少在那个反例是正确的，如有错误请批评指正）

V=1/3A(底面积)*h ，貌似只有这种方法嘞，