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13问答网 > 已知函数F(X)对于任意X,Y∈R,总有F(X)+F(y)=F(X+Y),且当X>0时,F(x)<0,F(1)= -3⼀2 求证F(X)在R上是减函数

已知函数F(X)对于任意X,Y∈R,总有F(X)+F(y)=F(X+Y),且当X>0时,F(x)<0,F(1)= -3⼀2 求证F(X)在R上是减函数

2025-05-02 12:15:03

推荐回答（1个）

回答1：

任意X1,x2∈R,x1＜x2
则x2-x1＞0
f(x2)-f(x1)=f(x2+x1-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1)
∵当X>0时,F(x)<0
而x2-x1＞0
∴f(x2-x1）＜0
∴f(x2)＜f(x1)
∴F(X)在R上是减函数

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