已知0≤x,y,z≤1,且绝对值x-y,y-z,z-x均不大于1⼀2,试求S=x+y+z-xy-yz-zx的最大值

S=x+y+z-xy-yz-zx
=x+y+z-xy-yz-xz+x^2+y^2+z^2-(x^2+y^2+z^2)
=x+y+z-(x^2+y^2+z^2)+[-2xy-2yz-2xz+2x^2+2y^2+2z^2]/2
=-[(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2]+3/4+[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2
因为x,y,z都在0和1之间，|x-1/2|，|y-1/2|，|z-1/2|都会小于1/2，它们的平方都会在0和1/4之间。而且|x-y|，|y-z|，|x-z|小于1/2，故它们的平方也在0和1/4之间。
将最后化简的S分成三部分，如果第一部分取到最大值，则其“中括号里面”要去到最小值，利用“均值不等式”可得此时必须有x=y=z，代入题目中的S表达式可得S=0.
如果第三部分取到最大值，则会有x,y,z两两相差1/2，x,y,x只能取0,1/2,1三个数，并且不能相等，所以不妨取x=1，y=0，z=1/2。则代入题目中的表达式可得S=1.
综合两种情况比较，最大值S=1.

最大值做错了．答案似乎是13／16

这个题好有难度哦