λ1=-10, u1=(1,1,0)
λ1= 15, u2=(1,-1,1)
λ1= 6, u3=(1,-1,-2)
因为 (u1,u2)=(u1,u3)=(u2,u3)=0
所以 u1,u2,u3 两两正交
单位化得
v1=(1/√2,1/√2,0)
v2=(1/√3,-1/√3,1/√3)
v3=(1/√6,-1/√6,-2/√6)
令P=(v1',v2',v3')=
1/√2 1/√3 1/√6
1/√2 -1/√3 -1/√6
0 1/√3 -2/√6
则P为正交矩阵, 且 P^-1AP = D = diag(-10,15,6).
所以 A=PDP^T = Pdiag(-10,15,6)P^T =
1 -11 3
-11 1 -3
3 -3 9
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