因函数图像过A，B两点，所以将A，B两点坐标代入方程得如下方程组：
0=a+4+c
-5=0-0+c
解得a=1,c=-5
则函数解析式为：y=x^2-4x-5
对称轴x=2
A点关于x=2的对称点为A[5,0]
连接B,A'，与x=2相交于点P，
直线BA'所在直线方程可设为y=kx+b,将B、A'的坐标分别代入得
-5=b
0=5k+b
k=1
则直线BA'的解析式为：y=x-5
当x=2时，y=-3
所以P点坐标为（2，-3）
将点A（-1,0),点B（0,-5）分别代入二次函数解析式，解得a=1,c=-5
故y=x²-4x-5,对称轴为x=2
要使三角形ABP的周长最小，即AP+PB最小，设点B'为点B关于对称轴对称的函数图像上的点，则为B'（4,-5),AP+PB≥AB'.即AP+PB最小值为AB',AB'的斜率k=-5/5=-1
∴AB'的直线方程为y=-(x+1)=-x-1
当x=2时,y=-3
故点P(2,-3)
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