三角形AEB全等于DCA，所以∠DAC=∠ABE。所以，∠BFD=60度=∠DCE，外角等于内对角。所以，E,F,D,C四点共圆。所以，∠EDC=∠EFC=90度。所以，在直角三角形EDC中，∠ECD=60度，于是EC=2DC。设等边三角形边长为3，则AE=DC=1。三角形ABE中，运用正弦定理，sin∠ABE/sin∠AEB=1/3.其中
∠AEB=180度-60度-∠ABE。带入，化简即sin∠ABE/sin（60度+∠ABE）=1/3.
也就是，后正弦=3sin∠ABE。
要求的是AF：BF=sin∠ABE/sin（60度-∠ABE）。因为
sin（60度+∠ABE）-sin(60度-∠ABE)=2sin∠ABE×cos60度=sin∠ABE。
所以，sin（60度-∠ABE）=2sin∠ABE。
所以，AF：BF=1/2.
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