13问答网 > 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BC C1B1；（Ⅱ）设E是B1C1上

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BC C1B1；（Ⅱ）设E是B1C1上

2025-05-07 20:42:11

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回答1：

（Ⅰ）在正三棱柱中，CC₁⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴AD⊥CC₁． …（2分）
又AD⊥C₁D，CC₁交C₁D于C₁，且CC₁和C₁D都在面BCC₁B₁内，
∴AD⊥平面BCC₁B₁． …（5分）
（Ⅱ）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．…（7分）
当

B1E

EC1

=1，即E为B₁C₁的中点时，A₁E∥平面ADC₁．…（8分）
事实上，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形BC C₁B₁是矩形，且D、E分别是BC，BC₁B₁的中点，
所以BB₁∥DE且BB₁=DE．…（10分）
又BB₁∥AA₁，且BB₁=AA₁，
∴AA₁∥DE，且AA₁=DE． …（12分）
所以四边形AA₁DE为平行四边形，所以A₁E∥AD．
而A₁E在平面ADC₁外，故A₁E∥平面ADC₁． …（14分）