已知f（x）是定义在（－∞，0﹚∪﹙0，+∞﹚上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，f（1）=0

由于奇函数，故在两个区间都是单调递减。
由于f（1）+ f（-1） =0 .f（1）= 0则 f（-1） =0
接下来判断大于零区间（－∞，-1），（1，+∞）小于零的区间 （-1,0）（0,1)
若满足不等式xf(x-1)<0：
1 x< 0 且 f(x-1)>0
2 x>0 且 f(x-1)<0
然后再求。不能全告诉你了。要有自己思考的空间。

不等式xf(x-1)<0化为两个不等式：
1)x>0, f(x-1)<0 ,在（0，+∞）上单调递减，f（1）=0,因此有： x-1>1-->x>2
2)x<0. f(x-1)>0, 此时1-x>0, -->-f(x-1)<0--> f(1-x)<0--> 1-x>1--> x<-2
因此综合得解为： x>2或x<-2

已知f（x）是定义在（－∞，0﹚∪﹙0，+∞﹚上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，f（1）=0
画出草图：知道单调性（－∞，0﹚∪﹙0，+∞﹚单调增减
f（1）=0则f（-1）=0
xf(x-1)<0
讨论：
x<0时,则有 f(x-1)>0=f（-1）单调性（－∞，0﹚∪﹙0，+∞﹚单调增减
所以x-1<-1 即x<0;
x>0时,则有 f(x-1)<0=f（1）单调性（－∞，0﹚∪﹙0，+∞﹚单调增减
所以x-1>1 即x>2
所以解集为：
（－∞，0﹚∪﹙2，+∞﹚

根据题意f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（1）=0
因此f（x）在（0，1）上有f(x)>0,在（1，＋∞）上有f(x)<0
根据f（x）是定义在（－∞，0﹚∪﹙0，+∞﹚上的奇函数，
得出f（x）是定义在（－∞，0﹚上也是单调递减，，根据对称性有
f（x）在（－∞，－1）上有f(x)>0,在（－1，0）上有f(x)<0

因此xf(x-1)<0
即，x>0,f(x-1)<0或x＜0,f(x-1)＞0
x-1>1,或x-1<-1
即x＞2或x<-2