实系数多项式的虚根共轭成对，所以它在实数域上可分解成一次或二次因式的积，在复数域上可分解成一次因式的积。所以若它在实数域上有重因式，则它在复数域上也有重因式；若它在实数域上无重因式，则它在复数域上也无重因式。于是，命题成立。
