13问答网 > 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

求证，AE平行BC

2025-05-08 12:56:35

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回答1：

证明：
∵ AN平分∠MAC
∴∠MAN=∠NAC
∴∠NAC=(180-∠BAC)/2
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=(180-∠BAC)/2
∴∠NAC=∠ACB
∴AE∥BC

回答2：

因为AB=AC,所以△ABC为等腰三角形。有因为AD⊥BC，所以D为BC的中点，所以BD=CD。又因为AN是△ABC外角角CAM的平行线，所以CE⊥AN，垂足为点E，所以△AEC为直角三角形，所以CA=MA。又因为AN是平分线，所以∠CAN等于∠MAN，所以AN平行BO，AE平行CD，所以∠EAC=∠DCA，AC=AC，所以△ACD全等于△CAE，所以AD平行EC，所以AE平行BC.