设x2+y2-2(k-1)x-6ky-2k3+10k2-2k+1=0(k∈N*)是圆C的方程

(1)原式配方得：[x-(k-1)]^2+(y-3k)^2=2k^3
则，原方程是一个以(k-1,3k)为圆心，k√(2k)为半径的圆。
注意到，圆心坐标全在直线y=3(x+1)上，所以已存在直线方程y=3(x+1)满足条件。
(2)假设存在，圆C1过原点，说明圆心到原点距离等于该圆的半径。
由距离公式有√[(k-1)^2+9k^2]=k√(2k)，化简得：2k^3-10k^2+2k-1=0
令f(k)=2k^3-10k^2+2k-1，f'(k)=6k^2-20k+2。当f'(k)=0时解得k=(5±√22)/3，故f(k)在k≤(5-√22)/3或k≥(5+√22)/3时单调递增，在(5-√22)/3≤k≤(5+√22)/3时单调递减。
因为k∈N*，(5+√22)/3≈3.23，(5-√22)/3<1，所以f(k)在1≤k≤3时单调递减，在k≥4时单调递增。
又f(1)<0，f(4)<0，f(5)>0，所以不存在这样的k1∈N*满足条件。

写成标准式
(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^3
圆心为(k-1,3k)
1，总与圆相交、只要直线过圆心即可
设x=k-1、y=3k，消去k得到
y=3(x+1)，即为所求；
2，过原点，代入
-2k^3+10k^2-2k+1=0
k0是正整数啊，那就简单了
-2k^3+10k^2-2k+1=0
-2(k^3-10k2)=2k-1
左边是偶数，右边是奇数，得出矛盾，所不存在正整数k0

http://dayi.prcedu.com/question_760580&see=y

（1）另x=k—1，y=3k k=x+1，所以y=3（x+1) ，所以存在