小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的

由于“折叠”和“角平分线的点到两边的距离相等”
设：NM=MG=EG=CE=a
∵∠BAE=∠EAD=45° （折叠形成的角平分线）
∴AM=NM÷sin45°=√2*a （三角函数关系）
AE=(√2+2)a （AM+MG+GE）
∴AB=BE=AE×sin45°=(1+√2)a （用三角函数）
∵BC=BE+CE
∴BC=(1+√2)a+a=(2+√2)a

∴BC:AB=(2+√2)a/(1+√2)a=√2:1
矩形ABCD长与宽的比值为 √2:1。
最后一题面积没法算。因为题目没有给出任何一边的长度。
但可以算：矩形ABCD长与宽的比值为 √2:1。

解：连DE，如图，
∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，
∴四边形ABEF为正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，
∴DE平分∠GDC，
∴RT△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD为等腰直角三角形，
∴AD=2DG=2CD，
∴矩形ABCD长与宽的比值为 2．
故答案为：2．

由第一次折叠可知，三角形ABE是一个等腰直角三角形。
∴∠EAD=45°，
由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，
∴DM平分∠GDA，
∴RT△DGM≌Rt△DNM，
∴DN=DG，
∠ADG＝∠GDC＝45°
∴△AGD为等腰直角三角形，AG＝DG＝CG
根据勾股定理AG的平方＋DG的平方＝AD的平方
AD＝√2CD
∴矩形ABCD长与宽的比值为 √2:1 ．

这个问题太难了，直接无视马上的回复